|
DOI: 10.14489/td.2026.05.pp.014-032
Науменко А. П., Кудрявцева И. С.
О ВОССТАНОВЛЕНИИ ДИСКРЕТИЗИРОВАННЫХ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
(с. 14-32)
Аннотация. Проведены имитационные исследования по выявлению закономерностей взаимосвязи частоты дискретизации гармонического и полигармонического процессов и их числовых и функциональных характеристик. Для сравнения сигналов были выбраны коэффициент корреляции Пирсона, коэффициенты гармонических и нелинейных искажений, погрешность восстановления спектральных составляющих в спектре сигнала. Путем сопоставления характеристик эталонного и исследуемого сигналов установлено, что для обеспечения погрешности восстановления спектральных составляющих во всем частотном диапазоне менее 1 % частоту дискретизации необходимо выбирать не менее чем в 30 раз выше максимальной частоты в спектре сигнала. Полученные данные актуальны при цифровом и аналого-цифровом преобразованиях и цифровой обработке акустических, виброакустических, акустико-эмиссионных сигналов, а также некоторых других, например кардиограмм.
Ключевые слова: дискретизация, теорема Котельникова, теорема отсчетов, акустический, акустико-эмиссионный, виброакустический, погрешность восстановления, квадрат коэффициента корреляции Пирсона.
Naumenko A. P., Kudryavtseva I. S.
ABOUT RECOVERY OF SAMPLED ACOUSTIC SIGNALS
(pp. 14-32)
Abstract. Simulation studies have been conducted to identify patterns in the relationship between the sampling rates of harmonic and polyharmonic processes and their numerical and functional characteristics. To compare the signals, the Pearson correlation coefficient, harmonic and nonlinear distortion coefficients, and the error in restoring spectral components in the signal spectrum were selected. By comparing the characteristics of the reference and studied signals, it was found that in order to ensure an error in restoring spectral components in the entire frequency range of less than 1 %, the sampling frequency must be selected at least 30 times higher than the maximum frequency in the signal spectrum. The obtained data are relevant for analog-to-digital conversion and digital processing of acoustic, vibroacoustic, acoustic emission signals, as well as some other signals, such as cardiograms.
Keywords: discretization, Kotelnikov theorem, sampling theorem, acoustic, acoustic-emission, vibroacoustic, reconstruction error, square of Pearson correlation coefficient.
А. П. Науменко (ФГАОУ ВО «Омский государственный технический университет», Омск, Россия) E-mail:
Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.
И. С. Кудрявцева (ФГАОУ ВО «Омский государственный технический университет», ООО «ВС инжиниринг», Омск, Россия) E-mail:
Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.
A. P. Naumenko (Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education Omsk State Technical University, Omsk, Russia) E-mail:
Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.
I. S. Kudryavtseva (Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education Omsk State Technical University, Omsk, Russia, VS Engineering LLC, Omsk, Russia) E-mail:
Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.
1. Попов О. Б., Чернышева Т. В., Абрамов В. А., Борисов А. А. Искажения звукового сигнала в канале передачи // Электромагнитные волны и электронные системы. 2023. Т. 28, № 6. С. 13 – 25. DOI: 10.18127/j5604128-202306-02
2. Абрамов В. А., Попов О. Б., Чернышева Т. В., Кузнецов П. Алгоритм комплексного дискретного косинусного преобразования // DSPA: Вопросы применения цифровой обработки сигналов. 2022. Т. 12, № 2. С. 4 – 12.
3. Weiergräber M., Papazoglou A., Broich K., Müller R. Sampling Rate, Signal Bandwidth and Related Pitfalls in EEG Analysis // Journal of Neuroscience Methods. 2016. Vol. 268. P. 53 ‒ 55. DOI: 10.1016/j.jneumeth.2016.05.010
4. Науменко А. П. Научно-методические основы вибродиагностического мониторинга поршневых машин в реальном времени. Омск: ОмГТУ, 2012. 423 с.
5. Науменко А. П. Методология виброакустической диагностики поршневых машин // Вестник Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2007. № S. С. 85 – 94.
6. Костюков А. В., Науменко А. П., Бойченко С. Н. Обобщенная модель структуры виброакустического сигнала машин и механизмов // Техника и технология нефтехимического и нефтегазового производства: матер. 8-й Междунар. науч.-техн. конф. Омск, 26 февраля – 2 марта 2018 г. Омск: Омский гос. техн. ун-т, 2018. С. 202–203.
7. Naumenko A. P. Modern Methods and Means of On-Line Monitoring of Parameters and Real-Time Health Monitoring of Piston Machines // 8th International Conference on Condition Monitoring and Machinery Failure Prevention Technologies 2011 ‒ CM 2011/MFPT 2011. Cardiff, 20 ‒ 22 June 2011. Vol. 2. Cardiff, 2011. P. 809 – 821.
8. Барат В. А. Развитие метода акустической эмиссии за счет автоматизации обработки данных, повышения помехоустойчивости и достоверности обнаружения трещиноподобных дефектов металлоконструкций: дис. ... д-ра техн. наук. М.: МЭИ, 2020. 306 с.
9. Растегаев И. А. Методы и средства обнаружения шумоподобных сигналов источников акустической эмиссии трибологической и гидродинамической природы на основе иерархического беспорогового спектрально-временного анализа: дис. ... д-ра техн. наук. Тольятти: Тольяттинск. гос. ун-т, 2022. 328 с.
10. Вешкурцев Ю. М., Титов Д. А. Определение частоты дискретизации случайного процесса // Журнал радиоэлектроники. 2022. № 6. 14 с. DOI: 10.30898/1684-1719.2022.6.2
11. Котельников В. A. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи // Материалы к I Всесоюзному съезду по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности. М.: Изд-во Управления связи РККА, 1933; Факсимил. переизд. // Радиотехника. 1995. № 4−5. С. 42; Собрание трудов. Т. 1. М.: Физматлит, 2008. 520 с.
12. Инж. В. А. Котельников «О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи» (Приложение) // УФН. 2006. Т. 176, № 7. С. 762 – 770; Phys. Usp. 2006. Vol. 49, No. 7. Р. 736 – 744. DOI: 10.3367/UFNr.0176.200607h.0762
13. Shannon C. E. A Mathematical Theory of Communication // The Bell System Technical Journal. 1948. Vol. 27, Nо. 4. P. 623 – 656. DOI: 10.1002/j.1538-7305.1948.tb00917.x
14. Shannon C. E. Communication in the Presence of Noise // Proceedings of the Institute of Radio Engineers. 1949. Vol. 37, Nо. 1. P. 10 – 21.
15. Nyquist H. Certain Topics in Telegraph Transmission Theory // Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. 1928. Vol. 47, Nо. 2. P. 617 – 644. DOI: 10.1109/T-AIEE.1928.5055024
16. Whittaker E. On the Functions Which are Represented by the Expansions of the Interpolation Theory // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. 1915. Vol. 35. P. 181 – 194. DOI: 10.1017/S0370164600017806
17. Джерри А. Дж. Теорема отсчетов Шеннона, ее различные обобщения и приложения. Обзор // ТИИЭР. 1977. Т. 65, № 11. C. 53 – 89.
18. Luke H. D. The Origins of the Sampling Theorem // IEEE Communications Magazine. Apr. 1999. Vol. 37, Nо. 4. P. 106 – 108. DOI: 10.1109/35.755459
19. Алексеев А. В. Современная теория дискретного представления непрерывных процессов в задачах моделирования // Тр. 3-й Междунар. науч.-практ. конф. «Имитационное и комплексное моделирование морской техники и морских транспортных систем – ИКМ МТМТС 2015» / АО «Центр технологии судостроения и судоремонта», Санкт-Петербург, 1 июля 2015. СПб., 2015. C. 16 – 25. ISBN 978-5-902241-28-7.
20. Худяков Г. И. Теорема отсчетов теории сигналов и ее создатели // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53, № 9. С. 1157 – 1168.
21. Худяков Г. И. Теорема отсчетов для цифровой обработки случайных сигналов // Компоненты и технологии. 2009. № 5(94). С. 110 – 113.
22. Кинщак В. И., Нестеров А. В. Выбор частоты квантования при измерении характеристик случайного процесса дискретными методами // Известия высших учебных заведений. Сер. Радиоэлектроника. 1979. № 1. С. 108 – 110.
23. Джерри А. Дж. Теорема отсчетов Шеннона, ее различные обобщения и приложения. Обзор // ТИИЭР. 1977. Т. 65, № 11. С. 53 – 89.
24. Бендат Д. С., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных / пер. с англ. В. Е. Привольского, А. И. Кочубинского; под ред. И. Н. Коваленко. М.: Мир, 1989. 540 с. ISBN 5-03-001071-8
25. Васин В. А., Калмыков В. В., Себекин Ю. Н. и др. Радиосистемы передачи информации: учеб. пособие для вузов / под ред. И. Б. Федорова и В. В. Калмыкова. М.: Горячая линия. Телеком, 2005. 472 с. ISBN: 5-93517-232-1.
26. ГОСТ Р МЭК 60942‒2009. Калибраторы акустические. Технические требования и требования к испытаниям. М.: Стандартинформ, 2010. 55 с. URL: https://docs.cntd.ru/document/1200078708 (дата обращения 24.01.2026).
27. ГОСТ Р 50397‒2011. Совместимость технических средств электромагнитная. Термины и определения (МЭК 60050-161:1990). М.: Стандартинформ, 2013. 63 с. URL: https://docs.cntd.ru/document/1200094154 (дата обращения: 24.01.2026).
1. Popov, O. B., Chernysheva, T. V., Abramov, V. A., & Borisov, A. A. (2023). Distortions of an audio signal in a transmission channel. Elektromagnitnye volny i elektronnye sistemy, 28(6), 13–25. [in Russian language]. https://doi.org/10.18127/j5604128-202306-02
2. Abramov, V. A., Popov, O. B., Chernysheva, T. V., & Kuznetsov, P. (2022). Algorithm of complex discrete cosine transform. DSPA: Voprosy primeneniya tsifrovoi obrabotki signalov, 12(2), 4–12. [in Russian language].
3. Weiergräber, M., Papazoglou, A., Broich, K., & Müller, R. (2016). Sampling rate, signal bandwidth and related pitfalls in EEG analysis. Journal of Neuroscience Methods, 268, 53–55. https://doi.org/10.1016/j.jneumeth.2016.05.010
4. Naumenko, A. P. (2012). Scientific and methodological foundations of real-time vibration diagnostic monitoring of piston machines. Omsk State Technical University. [in Russian language].
5. Naumenko, A. P. (2007). Methodology of vibroacoustic diagnostics of piston machines. Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. N. E. Baumana. Ser. Mashinostroenie, (S), 85–94. [in Russian language].
6. Kostyukov, A. V., Naumenko, A. P., & Boychenko, S. N. (2018, February 26–March 2). Generalized model of the structure of a vibroacoustic signal of machines and mechanisms. In Proceedings of the 8th International Scientific and Technical Conference "Technique and Technology of Petrochemical and Oil and Gas Production" (pp. 202–203). Omsk State Technical University. [in Russian language].
7. Naumenko, A. P. (2011, June 20–22). Modern methods and means of on-line monitoring of parameters and real-time health monitoring of piston machines. In 8th International Conference on Condition Monitoring and Machinery Failure Prevention Technologies 2011 (CM 2011/MFPT 2011) (Vol. 2, pp. 809–821).
8. Barat, V. A. (2020). Development of the acoustic emission method through automation of data processing, increasing noise immunity and reliability of detection of crack-like defects in metal structures [Doctoral dissertation, Moscow Power Engineering Institute]. [in Russian language].
9. Rastegaev, I. A. (2022). Methods and means for detecting noise-like signals from acoustic emission sources of tribological and hydrodynamic nature based on hierarchical threshold-free spectral-temporal analysis [Doctoral dissertation, Togliatti State University]. [in Russian language].
10. Veshkurtsev, Yu. M., & Titov, D. A. (2022). Determination of the sampling frequency of a random process. Zhurnal radioelektroniki, (6), Article 14. [in Russian language]. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2022.6.2
11. Kotelnikov, V. A. (1933). On the transmission capacity of "ether" and wire in electrical communications. In Materials for the First All-Union Congress on the Technical Reconstruction of Communications and the Development of the Low-Current Industry. Communications Directorate of the Red Army; Facsimile reprint in Radiotekhnika (1995, No. 4–5, p. 42); Collected works (Vol. 1). Fizmatlit. [in Russian language].
12. Kotelnikov, V. A. (2006). On the transmission capacity of "ether" and wire in electrical communications (Appendix). Uspekhi fizicheskikh nauk, 176(7), 762–770. [in Russian language] (Reprinted from Physics-Uspekhi, 49(7), 736–744, 2006) https://doi.org/10.3367/UFNr.0176.200607h.0762
13. Shannon, C. E. (1948). A mathematical theory of communication. The Bell System Technical Journal, 27(4), 623–656. https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1948.tb00917.x
14. Shannon, C. E. (1949). Communication in the presence of noise. Proceedings of the Institute of Radio Engineers, 37(1), 10–21.
15. Nyquist, H. (1928). Certain topics in telegraph transmission theory. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, 47(2), 617–644. https://doi.org/10.1109/T-AIEE.1928.5055024
16. Whittaker, E. T. (1915). On the functions which are represented by the expansions of the interpolation theory. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 35, 181–194. https://doi.org/10.1017/S0370164600017806
17. Jerri, A. J. (1977). The Shannon sampling theorem –Its various extensions and applications: A tutorial review. Trudy Instituta inzhenerov po elektrotekhnike i radioelektronike, 65(11), 53–89. [in Russian language] (Original work published 1977)
18. Luke, H. D. (1999, April). The origins of the sampling theorem. IEEE Communications Magazine, 37(4), 106–108. https://doi.org/10.1109/35.755459
19. Alekseev, A. V. (2015, July 1). Modern theory of discrete representation of continuous processes in modeling problems. In Proceedings of the 3rd International Scientific and Practical Conference "Simulation and Complex Modeling of Marine Equipment and Marine Transport Systems – ICM MTMTS 2015" (pp. 16–25). Center for Shipbuilding and Ship Repair Technology. [in Russian language].
20. Khudyakov, G. I. (2008). The sampling theorem of signal theory and its creators. Radiotekhnika i elektronika, 53(9), 1157–1168. [in Russian language].
21. Khudyakov, G. I. (2009). The sampling theorem for digital processing of random signals. Komponenty i tekhnologii, (5), 110–113. [in Russian language].
22. Kinshchak, V. I., & Nesterov, A. V. (1979). Selection of the quantization frequency when measuring the characteristics of a random process by discrete methods. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Ser. Radioelektronika, (1), 108–110. [in Russian language].
23. Jerri, A. J. (1977). The Shannon sampling theorem – Its various extensions and applications: A tutorial review. Trudy Instituta inzhenerov po elektrotekhnike i radioelektronike, 65(11), 53–89. [in Russian language]. (Original work published 1977).
24. Bendat, J. S., & Piersol, A. G. (1989). Random data: Analysis and measurement procedures (V. E. Privolsky & A. I. Kochubinsky, Trans.; I. N. Kovalenko, Ed.). Mir. [in Russian language].
25. Vasin, V. A., Kalmykov, V. V., Sebekin, Yu. N., et al. (2005). Radio systems for information transmission [Textbook]. Goryachaya Liniya – Telekom. [in Russian language].
26. GOST R MEK 60942-2009: Electroacoustics. Sound calibrators. Technical requirements and requirements for testing. (2010). Standartinform. Retrieved January 24, 2026, from [in Russian language]. https://docs.cntd.ru/document/1200078708
27. GOST R 50397-2011: Electromagnetic compatibility of technical equipment. Terms and definitions (IEC 60050-161:1990). (2013). Standartinform. Retrieved January 24, 2026, from [in Russian language]. https://docs.cntd.ru/document/1200094154
Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).
Стоимость статьи 700 руб. (в том числе НДС 20%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.
После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.
Для заказа скопируйте doi статьи:
10.14489/td.2026.05.pp.014-032
и заполните форму
Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.
.
This article is available in electronic format (PDF).
The cost of a single article is 700 rubles. (including VAT 20%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.
After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.
To order articles please copy the article doi:
10.14489/td.2026.05.pp.014-032
and fill out the form
.
|
Разработка концепции и создание сайта - ООО «Издательский дом «СПЕКТР»